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B.3) Comment chiffrer une communication ?
Indications : Alice veux envoyer un message à Bob, sans que Eve, qui les espionne accède à son contenu. Expliquer quel est la différence entre un chiffrement symétrique et asymétrique. Détailler le principe de fonctionnement l’algorithme RSA à partir d’un exemple de message et de clés de chiffrement (prendre de petits nombres premiers pour l’exemple)
Cryptographie:Ensemble des procédés visant à crypter des informations pour en assurer la confidentialité entre l'émetteur et le destinataire. Chiffrement symétrique et asymétrique:
Symétrique:
Asymétrique:
Principe de fonctionnement de l’algorithme RSA:
Définir les clés:
on choisit deux nombres premiers p = 3, q = 11 ;
leur produit n = p.q = 3 × 11 = 33 est le module de chiffrement ;
G(n) = (p-1)(q-1) = (3 – 1) × (11 – 1) = 2 × 10 = 20 ;
on choisit e = 3 (premier avec 20) comme exposant de chiffrement ;
l'exposant de déchiffrement est d = 7, l'inverse de 3 modulo 20 (en effet ed = 3 × 7 ≡ 1 mod 20).
La clé publique de Alice est (n, e) = (33, 3), et sa clé privée est (n, d) = (33, 7).
Bob veut transmetre un message à Alice.
Bob va donc recherché la clé publique de Alice dans un annuaire. Clé publique:(7,5141)
Bob veut envoyer BONJOUR à Alice: - Il va par exemple remplacer chaque lettre par le chiffre dans l'alphabet donc BONJOUR sera=02 15 14 10 15 21 18
Ensuite Bob va découper son message en blocs de même longueur plus petit que n. BONJOUR=002 151 410 152 118
Ensuite chaque blocs de chiffres sont transformés par la formule C = Bemod n donc:
c1 = 27 mod 5141 = 128
c2 = 1517 mod 5141 = 800
c3 = 4107 mod 5141 = 3761
c4 = 1527 mod 5141 = 660
c5 = 1187 mod 5141 = 204
C = 128 800 3761 660 204 est le message chiffré que recevra Alice et qu'elle pourrat donc déchiffrer grâce à sa clé privée.